1. сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 12600. 2. в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, образует с боковой стороной угол, косинус которого равен 0, 8, а тангенс – 0, 75. найдите стороны треугольника, если указанная высота равна 6. 3. хорды и пересекаются в точке . дуга равна , дуга равна . найдите угол между . 4. найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 и , а угол между ними равен . 5. диагонали четырёхугольника равны 6 и 3, а его площадь равна 9. можно ли утверждать, что этот четырёхугольник: а) ромб; б) не ромб? 6. высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 6 и 150. найдите длину этой высоты. 7. в треугольнике биссектриса делит сторону в отношении 2: 3, считая от точки . найдите , если . 8. в равнобедренном треугольнике авс высота разбивает боковую сторону вс на отрезки и . найдите основание ас. 9. диагонали трапеции равны 10 и 24, а основания равны 7 и 19. найдите угол между прямыми, содержащими диагонали трапеции. 10. в треугольнике авс на стороне вс выбрана точка р так, что . точка т – середина ав. найдите , где . 11. на продолжении диаметра ав окружности отложен отрезок вс, равный диаметру. прямая, проходящая через точку с, касается окружности в точке м. найдите площадь треугольника асм, если радиус окружности равен

1) 12600=180(n-2)    n=722)tg=0.75=x/6х- половина основаниях=4.5cos=0.8=4.5/yy-боковая сторонау=5.6256) тут по формуле   длины высоты через составные отрезки гипотенузы  h=

По правилам морского боя корабли расставляются по полю не касаясь друг друга, то есть каждый корабль имеет вокруг себя защитный периметр. -  для однопалубного корабля (состоящего из одной клетки)  защитный периметр состоит из восьми клеток. -  для двухпалубного - из десяти. - для трёхпалубного - из двенадцати. - для четырёхпалубного - из четырнадцати. для двух комплектов кораблей общий защитный периметр составит: 8×8+10×6+12×4+14×2=200 клеток. сами корабли двух комплектов состоят из 8×1+6×2+4×3+2×4=40 клеток. таким образом внутри поля 10×10 при заполнении его всеми кораблями останется 100-40=60 свободных клеток. защитный периметр одного корабля может накладываться на защитный периметр другого, что и будет происходить при таком уплотнении. значит количество свободных клеток можно увеличить вдвое: 60×2=120 (это для справки). посчитаем, сколько реально нам понадобится пустых клеток внутри поля. корабли могут располагаться по краям игрового поля, значит часть их защитных периметров будет вынесено за его пределы. нужно, чтобы максимальная часть вынесенных периметров накладывалась друг на друга, таким образом внутри поля можно больше места. при  расстановке как на рисунке 1 всего 10 клеток периметров накладываются за пределами поля (на рисунке зелёным цветом).  периметр вокруг поля (на рисунке жёлтым цветом) состоит из 11×4=44 клеток.  значит реально внутри поля нам понадобится (200-44)/2=156/2=78 и ещё минус 10 зелёных клеток, которые нам  нужно посчитать дважды: 78-10=68  свободных  клеток.  однако у нас есть только 60 свободных клеток. 8 клеток не хватает. один однопалубный корабль не поместится. при другой раскладке с максимальным наложением вынесенных периметров друг на друга и полным заполнением периметра вокруг игрового поля  (рис.2) (200-44)/2=78, 78-13=65 клеток, при фактическом наличии 60 клеток. доказано.

Урівнобедрений  δавс (ав=вс) вписане коло з центром о (во=34 см, оd=16 см; вd-висота  δавс). побудуємо  точку к, яка є точкою дотика бічної сторони до вписаного кола. ок  ⊥вс, ок=оd=r=16 см. δвок: вк²=ов²-ок²=1156-256=900; вк=√900=30 см. ск=сd. відстані від точки с до точок дотику к і d однакові. позначимо х. тоді  вс=30+х. δвсd: вс²-сd²=вd², (30+х)²-х²=(34+16)², 900+60х+х²-х²=2500, 60х=1600, х=80/3, обчислимо площу  δавс; s=вd·сd=50·80/3=4000/3=1333,(3) см². відповідь: 1333,(3) см²