Основа рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 10 см, а діагональ ділить навпіл тупий кут трапеції. знайдіть довжину цієї діагоналі.

                              b               с

 

 

 

 

                а             н                         д

 

проводим высоту вн. так как диагональ делит угол в пополам, то тр-к вад равнобедренный и ав=ад=10см. ан=1/2(10-6)=2. hd=10-2=8.

из тр-ка авн находим вн: вн^2=ab^2-ah^2=100-4=96

из тр-ка внд находим вд:   bd^2=bh^2+hd^2=96+64=160   bd=v160=4v10

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Ромб диагональю ам делится на два  равносторонних треугольника со стороной 2 см.   так как сторона ав у ромба и треугольника общая, то в равностороннем   треугольнике авс стороны равны ас=св=ав=2 см.   треугольники авс и авм равны.    их высоты также равны и   пересекаются в точке н.     т.к. плоскость треугольника авс перпендикулярна плоскости ромба,     сн⊥мн, и треугольник снм - прямоугольный с равными катетами сн=мн сн=св*sin(60°)  сн=мн=2(*√3): 2=√3   см можно найти по т. пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника  с=a√2  см=√3 *(√2)=√6