Дана правильная четырёхугольная пирамида мавсd, все рёбра основания которой равны 6, угол между прямыми dм и аl, l-середина ребра мв, равен 60°. найдите высоту данной пирамиды! с рисунком!

решение во

Пусть при пересечении прямых a и b секущей ав накрест лежащие углы равны: угол 1=2. докажем, что а параллельна b. если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой ав и, следовательно, параллельны. рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые. из середины о отрещка ав проведем перпендикуляр он к прямой а. на прямой b от точки в отложим отрезок вн1, равный отрещку ан, и проведем отрезок он1. треугольники она и он1в равны по двум сторонам и углу между ними (ао=во, ан=вн1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. из равенства 3=4 следует, что точка н1 лежит на продолжении луча он, т.е. точки н, о и н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой нн1, поэтому они параллельны. теорема доказана.

Пусть al -медиана (l-точка пересечения медианы и стороны bc) o-точка пересечения медианы и биссектрисы .пусть биссектриса бьет угол b на углы равные ф. тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то δalb=δlab=90-ф.тогда треугольник abl -равнобедренный: ab=bl. тк bl=lc,то bc=2*ab больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем..тк если было бы задано что bc=2*ab,то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда bl=bc/2=ab,bl=ab откуда сразу же очевидно что: δalb=δbal=f ,то из условия суммы углов треугольника: 2f+2ф=180 ,f+ф=90,то boa=90.а тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей.то все равноправно.и кроме того что bc=2*ab мы ничего не можем определить. но тогда имеет 3 решения: пусть x -самая маленькая из сторон,тогда другие две равны: x+1 и x+2. рассмотрим все случаи: 1)x+1=2*x x=1 2)x+2=2x x=2 3) x+2=2*(x+1) x=0 -этот случай не подойдет.значит у нас два решения: 1) 1,2,3 но если посмотреть внимательно ,то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3 ,что невозможно. 2)2,3,4 p=9 ответ: 9