Найдите объём многогранника вершинами которого являются точки a, e, f, a1, e1, f1 правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 10.

пусть о - центр основания. треугольники abc, aoc, oce, ced, aoe, aef равны между собой (докажите! - например, так - abco - ромб, поскольку в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности - поскольку стягивает дугу в 60 градусов, то есть расстояние от центра шестиугольника до вершины равно расстоянию между вершинами, далее, диагональ ас делит ромб авсо на два равных треугольника, и так поэтому площадь треугольника aef равна 1, а объем прямой треугольной призмы aefa1e1f1 равен 10.

данная фигура - это трапеция. площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

s=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²

чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. найдём их, используя теорему пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). в первом треугольнике катеты равны 4 см.

(4² + 4²) см² = 32 см²

√(32 см²)=4√2 см

во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.

(4² + 1²) см²=17 см²

√(17 см²)=√17 см

отсюда периметр равен:

9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)

ответ: s=26 см²; p=13 см + 4√2 см + √17 см

Построим трапецию abcdобозначим верхнее основание -   а треуг   abd   прямоугольный равнобедренный abkd -квадрат  состороной адиагональю bd = a√2площадью s(abkd)=a^2 площадью  треуг abd -   половина квадрата    s(abd)=a^2/2 треуг   сbd   прямоугольный равнобедренныйbd = bc = a√2тогда по теореме пифагора   dc=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a площадь треуг cbd    s(cbd  )=1/2 *a√2*a√2=a^2  общая площадь s=s(abd)+s(cbd  )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2   =  18^2отсюда  3*a^2/2   =  18^2а=6√6 средняя линия  m= (a+2a)/2 =  6√6 /2= 3√6 ответ  3√6