Вправильной четырехугольной призме площадь основания 36 см квадратных, а высота 5 см. найдите диагональ призмы.

пусть abcda1b1c1d1 - призмат.к призма правильная => в основании квадрат => кего площадь равна a*a=36 => a=6

диагональ призмы - ac1 ac1=sqrt(ac^2+cc1^2)  ac=6*sqrt(2) ; cc1=5 

=>   ac1=sqrt(72+25) =sqrt(97)

Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей. рассмотрим тр. amd и bmca1d1 - сред. линия тр. amd, не принадлежит abcd, a1d1 || adb1c1 - сред. линия тр. bmc, не принадлежит abcd, b1c1 || bc по условию bc||ad ⇒ a1d1 || b1c1ч.т.д. ad: bc=5: 3kl - ср. линия трап. = 16 смa1d1 - ? b1c1 - ? введем переменную x ⇒ ad=5x, bc=3x тогда по формуле средней линии трапеции: 16=(5x+3x)/232=8x x=4 ad=5*4=20 см bc=3*4=12 см тогда: a1d1=1/2*ad=1/2*20=10 см b1c1=1/2*bc=1/2*12=6 см

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из  s  на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)  в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.  далее все очевидноd*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60); a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3; sбок = 2*4*16/3 = 128/3  площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.