Решить 2 , заранее ! 1) дано abcda1b1c1d1 - прямая призма abcd - ромб ad = 12 см угол bad = 60 градусов b1bdd1 - квадрат найти : vпр - ? 2 ) дано : abcda1b1c1d1 - прямая призма abcd - ромб ad = 10 см bk перпендеклярно ad bk = 5 b1k = 13 найти vпр - ?

1)

дана прямая призма abcda1b1c1d1.

abcd-ромб (ab=bc=cd=ad=12). угол bad=60 гр, следовательно угол авс=120.

проведем прямые bd и b1d1, образующие квадрат.

расмотрим треугольник abd - равносторонний, т.к. угол abd=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). ab=bd=ad=12.

vпр = s*h

sосн = ad^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.

bb1d1d-квадрат. bd=dd1=12. dd1-высота призмы

v=12 *  72 корня из 3 = 864 корня из 3.

 

2)

vпр=s*h

s=ad*bk=10*5=50

рассмотрим треугольник b1bk-прямоугольный.

bb1^2 = b1k^2 - bk^2

bb1=12

v=12*50=600

Найдем сторону квадрата с теоремы пифагора,  обозначив его за х.  x^2+x^2=10^2 2x^2=100 x^2=50 x=5корней из 2 если угол d равен 60 градусов, то угол м=180-90-60=30 градусов. а катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. тогда гипотенуза равна 5 корней из 2*2= 10 корней из 2. теперь по следствию из теоремы пифагора найдем ам (неизвестный нам катет). ам^2=md^2-ad^2 am=корень из 200-50 = корень из 150= 5 корней из 6. а теперь по теореме пифагора найдем расстояние от точки м до bd (а это центр диагонали, значит этот катет равен половине диагонали, то есть 5 см). 25+(5корней из 6)^2=175 корень из 175 = 5 корней из 7. ответ: 5 корней из 7 см.

Координаты середины м отрезка вс, это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка вс: м(2; 0; -0,5). отрезок ам (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2: 1, считая от вершины а (свойство). если известны две точки пространства а(xa; ya; za) и м(xm; ym; zm) , то координаты точки o(xo; yo; zo), которая делит отрезок ам  в отношении λ=ао/ом=2/1, выражаются формулами: xo=(xa+λ*xm)/(1+λ). yo=(ya+λ*ym)/(1+λ). zo=(za+λ*zm)/(1+λ).  в нашем случае: xo=(-2+2*2)/3 = 2/3. yo=(1+2*0)/3 = 1/3. zo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. ответ: о(2/3; 1/3; 2/3) попробуем с медианой см к стороне ав. середина м отрезка ав: м(-0,5; 1,5; 0,5). отрезок см (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2: 1, считая от вершины с (свойство). если известны две точки пространства с(xс; yс; zс) и м(xm; ym; zm) , то координаты точки o(xo; yo; zo), которая делит отрезок см  в отношении λ=ао/ом=2/1, выражаются формулами: xo=(xс+λ*xm)/(1+λ). yo=(yс+λ*ym)/(1+λ). zo=(zс+λ*zm)/(1+λ).  в нашем случае: xo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. yo=(-2+2*1,5)/3 = 1/3. zo=(1+2*0,5)/3 = 2/3. ответ: о(2/3; 1/3; 2/3)