Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см. угол между ними равен 60 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. найдите площадь полной поверхностии объём параллелепипеда

См. рисунок в приложении. прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра h перпендикулярны плоскости основания. острый угол параллелограмма обозначим α. большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом). по теореме косинусов большая диагональ параллелограмма d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α) d²=3²+5²-2·3·5·cos120° d²=9+25-2·3·5·(-1/2) d²=9+25+15=49 d=7 см по теореме пифагора н²=10²-7²=100-49=51 н=√51 см s(полн.)=s(бок.)+2s(осн.)=р(осн.)·н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·h+2·a·b·sinα= =2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см. о т в е т.(16√51+15√3) кв. см.

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.пусть точка о1(х; у) середина ас тогдах=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.пусть точка о2(х; у) середина bd тогдах=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.значит о1 совпадает с о2 - значит abcd параллелограмм.о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2ас^2=12^2+(-5)^2ас^2=144+25ac^2=169ac=13bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2bd^2=0^2+(-13)^2bd^2=0+169bd^2=169bd=13ac=bdabcd - прямоугольник

Соединим точки m и n прямой. треугольники cmn и сав подобны по второму признаку подобия: "если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам  другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". у нас вс/nc=12/9 и ac/mc=16/12 (дано), то есть bn/nc=ac/mc=4/3, а угол с, образованный этими сторонами, общий. из подобия треугольников имеем: < cnm=< cba, а это соответственные углы при прямых mn и ав и секущей св. следовательно, по признаку параллельности, прямые ав и mn параллельны, что и требовалось доказать.