1.в прямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов ав=8см уголавс=45 градусам. найдите а) ас; б) высоту cd проведенную к гипотенузе. 2.в прямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусам м-середина ас, n-середина вс, mn=6см, угол mnc=30 градусам. найдите: а) стороны треугольника авс и an; б) площадь треугольника cmn.

1.

авс - прямоугольный. с=90

ав=8

угол авс= 45

найти: а) ас

              б)сd

решение.

а)

1)тр. авс равнобедренный т. к. угол а=в=45гр.

значит, ас=св

2)по теореме пифагора. 

64=x( в квадрате) + х(в квадрате)

2х(в квадрате)= 64

х= 4корня из 2

б) 

1)т. к. авс-равнобедренный, то высота сd является и медианой и биссектрисой. следовательно, аd=db= 4 /

2)рассмотрим тр. сdв. он равнобедренный и прямоугольный. угол с равен углу в равен 45гр. (углы при сновании. значит сd=db=4

ответ: а)ас=4корня из 2

            б)cd=4

Стороны треугольника в перпендикулярном сечении будут высотами параллелограммов, составляющих боковую поверхность. поэтому надо найти периметр этого треугольника, и умножить его на длину бокового ребра 15, получится ответ. 1) для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. этот треугольник подобен перпендикулярному сечению. площадь такого треугольника равна 90. это просто сосчитать по формуле герона. p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2; s^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2; s = 90; (само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле герона этот треугольник очевидно равен "разности" двух пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не 2) по условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже. p = (12 + 17 + 25)*2 = 108; 3) площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;

  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна  4 см и  делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. найдите стороны треугольника.

высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).

тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒

16=х²+6х

х²+6х-16=0

d=100

решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 отрицательный корень не подходит. 

отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см

катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

пусть меньший катет равен а. 

а²=10*2=20

а=√20

  меньший катет=2√5 см

пусть больший катет равен   b

b²=10*8=80

b=√80

больший катет равен 4√5  см