Какое из следующих утверждений верно? а) если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

д

остальные не верные

  : -): -): -): -): -): -): -): -): -): -)

 

Из условия вытекает, что отрезок  lk равен половине ас, а  bl - половине вс.отрезок  ск как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть ск = вк = 6 см. отсюда вывод: гипотенуза ав = 2*6 = 12 см. пусть  bl = х, а  lk = у.катеты треугольника авс равны: bc = lb = 2x,  ас = 2lk =    2y.тогда по пифагору ав² = ас²+вс², если заменить у = х - 3,  то получим: 12² = (2х)²+(2(х-3))², 144 = 4х²+4х²-12х+36, 8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4: 2х²-6х-27 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=*27)=)=36+216=252; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5  ≈  5,468627 см; x₂=(-√))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5  ≈  -2,468627 (отрицательный корень не принимаем). находим у = х - 3 =  5,468627 - 3 =  2,468627  см.катеты треугольника авс в 2 раза больше полученных значений: вс = 2х = 2*5,468627 =  10,93725 см,ас = 2у = 2*2,468627 =  4,937254 см.отсюда площадь s треугольника авс равна: s = (1/2)вс*ас = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см ². б)

Приклад 1. знайти кут між векторами a = {3; 4} і b = {4; 3}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  24   =  24   =  0.96 |a| · |b| 5 · 5 25 приклад 2. знайти кут між векторами a = {7; 1} і b = {5; 5}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2 |b| = √ 52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  40   =  40   =  4   =  0.8 |a| · |b|5√2 · 5√2 50 5 приклади обрахунку кута між векторами для просторових приклад 3. знайти кут між векторами a = {3; 4; 0} і b = {4; 4; 2}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  28   =  14 |a| · |b| 5 · 6 15 приклад 4. знайти кут між векторами a = {1; 0; 3} і b = {5; 5; 0}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 12 + 02 + 32 = √1 + 9 = √10 |b| = √ 52 + 52 + 02 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos  α  =  a · b   =  5   =  1   =  √5  =  0.1√5|a| · |b|√10 · 5√22√5 10