Высота основания правилньой треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды.

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

 

A                          b  c         d           e               k                                  m ae=8см км=5см ак+ме=8-5=3см⇒кв+dm=3см bd=8-3-3=2cм значит расстояние между серединами отрезков bc и cd ,будет 2: 2=1см

Основание правильной четырехугольной призмы- квадрат со стороной а, а=24/4=6 см, боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10,  площадь полной поверхности призмы равна   sбок+2sосн, sбок = 10*4а= 10*24=240 см², sосн= а²= 6²=36 см², sполн=sбок+2sосн=240+2*36= 240+72=312 см², основание правильной треугольной призмы- равносторонний  δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами  α= 180°/3=60°, sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см², боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10 см, т е  sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², sполн= sбок+2sосн= 240+ 32√3, сравним площади полных поверхностей этих призм: 312=240+72 > 240+32√3,   (√3 <   2) , т е   у нас полная поверхность  четырехугольной призмы больше треугольной