Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность. надо подробное решение и дано у меня !

дано:

правильный шестиугольник

окр. (о,r)

решение:

а=(2*r*корень3)/3

r=3*а/2*корень3=6/2*3(под корнем) 

6*корень3/2*3

r=корень3

r=r

a=r*корень3=корень из3*корень3=3

ответ: 3

 

Отложим от вершины в, например, на стороне ав треугольника abc отрезок вм, равный отрезку а'в'. из точки м проведём прямую mn || ас. мы получили  /\  mbn, который подобен  /\  abc (§ 87). но  /\  mbn =  /\  а'в'с', так как  /  в =/  в' по условию теоремы; сторона mb = a'b' по построению;   /  bmn =  /  a' (/  bmn и  /  а' порознь равны одному и тому же  /  а). если  /\  mbn    /\  aвс, то  /\  а'в'с'    /\    abc. эта теорема выражает   1-й признак подобия треугольников.

1. объем шара v=4/3π*r³. объем конуса v=1/3sh. так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. и раз так, по теореме пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: площадь основания конуса будет π*r². следовательно, объем конуса будет: так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: . найдем теперь отношение объемов конуса и шара: следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:   объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. отсюда высота цилиндра н=96/48=2 см. площадь основания равна π*r², отсюда: . площадь сферы равна 4π*r². подставляем в эту формулу уже найденные значения: площадь сферы будет равняться (192+4π) см².