Вравнобедренной трапеции одно из оснований в два раза больше каждой из остальных сторон. найти площадь трапеции если ее высота равна

если остальные стороны обозначить х, 

то одно из оснований будет 2х

sтрапеции = (2х+х)*h / 2 = 3x*h/2

по т.пифагора h^2 + (x/2)^2 = x^2

h^2 = 3x^2/4

x^2 = 4h^2/3

x = 2h / v3

s = v3*h^2

s = v3 * 25v3 = 25*3 = 75

Авсд - прямоугольник,   ам⊥ пл. авсд   ⇒   ам⊥ав и ам⊥ад . мв=15, мс=24, мд=20 так как мв - наклонная, а ам⊥ав , то ав - проекция наклонной мв на пл. авсд. причём, ав⊥вс. по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная мв⊥вс   ⇒   δмвс - прямоугольный, ∠мвс=90°   ⇒ по теореме пифагора :   вс²=мс²-мв²=24²-15²=  351 ,   вс=√351 . ад=вс=√351 . аналогично, можно доказать, что мд⊥сд   (сд⊥ад , ад - проекция мд   ⇒   мд⊥сд) . δмдс - прямоугольный ,  ∠мдс=90° . сд²=мс²-мд²=24²-20²=176 ,   сд=√176 . ав=сд=√176 . δамв:   ∠мав=90° ,   ам²=мв²-ав²=15²-176=225-176=49 . ам=√49=7 .

Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в. тогда на основе прямоугольных  треугольников с общим катетом ма = х имеем:   мв²  =  15² = х² + в²,                 (1)мс²  =  24² = х² + а² + в²,         (2)  md²  =  20² = х² + а².               (3) вычтем из уравнения (2) уравнение (3): в² = 24² - 20² = (24 - 20)(24+20) = 4*44 = 176. из уравнения (1) получаем х² = 15² - в² = 225 - 176 = 49. отсюда ответ:   длина перпендикуляра ам =  √49 = 7.