Найти объем правильной трехугольной пирамиды если сторона основания 4 см. боковое ребро образует с основанием угол 60 градусов

радиус вписанной окружности =(2√3)/3

бок ребро=2*(2√3)/3=4√3/3

высота=2√13/3(по т пифагора)

sосн=0,5*4*4*sin 60=4√3

v=1/3*4√3*2√13/3=8√39/9

v=(sосн*h)/3

h=*корень3)/3)*корень3)/3)^2)=4

sосн=(a^2*корень 3)/3=4*корень3

v=(4*корень(3)*4)/3=примерно 9,237

Решение: 1) треугольник ова равнобедренный с катетами 12√2 тогда: оа=√(288+288)=24 2) обозначим точки касания в и с тогда треугольник аов прямоугольный, найдем катет ав: ав=√(48-36)=2√3 найдем высоту этого треугольника: s=0,5ab*ob=0,5*6*2√2=6√2 h=2s/ao=12√2/4√2=3 следовательно хорда вс=2h=6 тогда треугольник овс равносторонний и угол вос=60° угол вас=360°-180°-60°=120° 3) так как диагонали ромба точкой пересечения к делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания к перпендикулярен ас, следовательно ас - касательная. 4) вершины этого четырехугольника разделили окружность на дуги равные: х+2х+8х+7х=360° 18х=360° х=20° величины вписанных углов равны половине дуги на которую они опираются следовательно углы четырехугольника равны: 30° , 100°, 150° , 80° 5) диаметр окружности равен 50, следовательно радиус равен 25    

проводим перпендикуляры = радиусу в точки а и в, треугольник ако и вко прямоугольные ко - бииссектриса угла а, углы ако=окв = 120/2=60, угол аов=углу вок=90-60=30 углы лежат напротив катетов ак и кв , которые равны 1/2 гипотенузы ко = 16/2=8

проводим линию ав, треугольник акв равунобедренный ак=вк=8, ко - биссектриса, медиана, высота, точка р - пересечение ко и ав, треугольники акр и вкр прямоугольные углы кар=углу квр=90-60=30, и лежат напротив катета кр, который= 1/2 гипотенузы ак (кв)= 8/2=4, треугольник акр, ар = корень (ак в квадрате - кр в квадрате) =

=корень (64-16)=4 х корень3 =рв, ав=ар+рв=8 х корень3