Вравнобедренном треугольнике боковая сторона 10дм и основание равно 12см. найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугльника; б) площадь треугольника.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит < c=< a=30°. угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.

cos120 = cos(180-60) = -cos60 = -1/2.

по теореме косинусов: вс= √(ав²+ас²-2*ав*ас*сos120) =

√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.

de=4√3, так как de - средняя линия треугольника авс (дано).

скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*cos(a^b).

в нашем случае cos(ab^ac)=cos120)= -1/2, cos(ab^bc)=cos30=1/2, cos(bc*de) = cos0 =1. тогда:

а) (ав*ас) = 8*8*(-1/2) = -32.

б) (ав*вс) = 8*8√3*(√3/2) = 96.

в) (вс*de) = 8√3*4√3*(1) = 96.

Каноническое уравнение эллипса:   x²/a²+y²/b²=1, 1). 4x²+9y²=36 => x²/9+y²/4=1, где а=3, b=2 -  большая и малая полуоси. фокусное расстояние: f1f2 = 2c, где с=√|a²-b²|. в нашем случае: с=√(9-4) = √5. координаты фокусов: f1(-√5; 0), f2(√5; 0). 2). 4x²+25y²=576 =>   x²/12²+y²/(24/5)²=1, где а=12, b=24/5 -  большая и малая полуоси. фокусное расстояние: f1f2 = 2c, где с=√|a²-b²|. в нашем случае: с=√|144-576/25) = 12√21/5. координаты фокусов: f1(-12√21/5; 0), f2(12√21/5; 0). 3)  x²+9y²-9  => x²/3²+y²/1²=1,  где а=3, b=1 -  большая и малая полуоси. фокусное расстояние: f1f2 = 2c, где с=√|a²-b²|. в нашем случае: с=√(9-1)=2√2. координаты фокусов: f1(-2√2; 0), f2(2√2; 0). 4) 9x²+25y²-1  =>   x²/(1/3)²+y²/(1/5)²=1, где а=1/3, b=1/5 - его большая и малая полуоси. фокусное расстояние: f1f2 = 2c, где с=√|a²-b²|. в нашем случае: с=√(1/9-1/25)=4/15. координаты фокусов: f1(-4/15; 0), f2(4/15; 0).