Объем цилиндра равен 4п. найдите диаметр основания цилиндра, если его высота равна 1.

пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.

пусть н - середина вс. тогда sh медиана и высота равнобедренного треугольника sbc. sh - апофема пирамиды. sh = 12 см.

ан - медиана и высота равностороннего треугольника авс.

ан⊥вс, sh⊥вс, ⇒ ∠sha = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.

δsoh: ∠soh = 90°, cos60° = oh / sh,

              oh = sh · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см

он - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник авс:

oh = bc√3/6,    

bc = 6oh / √3 = 36/√3 = 12√3 см

sбок = 1/2 pосн · sh = 1/2 · 3 · bc · sh = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²

P= 2x + y   (x - боковые стороны, y - основание)  y = 96, p = 196 - дано в условии, найдем x 2x=p-y x= (p-y)/2 x=50 итого: x = 50, y = 96  нам не хватает высоты, для нахождения площади.  проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)  по теореме пифагора  h  = √(x^2 - (y/2)^2)h = √(50^2 -  48^2) =  √196 = 14площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h  тогда: s=1/2*hy = 96*14/2 = 672.ответ: 672