Вкакой точке касательная к кривой y=lnx наклонена к оси ox под углом 45⁰

tg45=1

y'=1/x=1

x=1

y(1)=0

(1; 0)

проивзодная равна tga   значит

y'=lnx'=1/x

1/x=tg45

1/x=1

x=1     это точка   абциссы     ,   точка       ординаты  

f(1)=ln1=0

 

 

 

 

 

 

Авсд - равнобедренная трапеция , ав=сд=8 , вс=3 , ад=7 вк⊥ад ,   сн⊥ад   ⇒   дн=(ад=вс): 2=(7-3): 2=2 δснд:   ∠снд=90° , сн²=сд²-дн²=16-4=12 ,   сн=√12=2√3 мр⊥ад , причём точка р - середина ад, точка n - cередина вс. др=7: 2=3,5   мр=mn+np=ch+mn=2√3+mn=2√3+х δмрд   и  δдсн   подобны, т.к. сн║мр. мр: сн=рд: дн   ⇒   (2√3+х): 2√3=3,5: 2 2√3* 3,5=2(х+2√3) 7√3=2х+4√3   ⇒   х=(3√3)/2 мр=2√3+(3√3/2)=3,5√3 - расстояние от т. м до ад .

Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата. тогда:                 сторона квадрата  2a² = (4√2)²                                                   2a² = 32                                                     a = 4 (ед.) так как диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата, то: r = d/2 = a/2 = 2 (ед.)  ответ: 2 ед.