Вравнобедренный треугольник abc c основанием bc вписана окружность. она касается стороны ab в точке м. найдите радиус этой окружности, если am=10 и bm=15.

проведем из т.а высоту аа1 к стороне вс. т.к. треугольник равнобедренный, она является биссектрисой, значит центр окружности о лежит на ней.

по теореме о свойствах касательных, проведенных из одной точки, ва1=вм=15

ав=ам+мв=10+15=25

по теореме пифагора аа1^2=ab^2-bа1^2=25^2-15^2=625-225=400

аа1=20 

треугольники амо и аа1в подобны по 2-м равным углам (угол а общий, угол амо=аа1в=90). тогда ом: ва1=ам: аа1

ом: 15=10: 20

ом=7,5=r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чингисхан стремился к максимальному расширению подвластной ему территории. в 1207 году монгольские войска совершили поход на север, где покорили племена, жившие в южносибирской тайге. владения монгольской державы охватили значительные территории, ими из одного центра стало затруднительно. для организации государственной власти в отдаленных краях чингисхан организовывал удельные владения — улусы, во главе которых ставил своих сыновей и ближайших родственников. чингисхан стремился подчинить своей власти как можно больше степных племен. помимо дани, покоренные кочевники поставляли в монгольское войско нукеров. со временем монгольский владыка стал располагать огромным военным потенциалом.

Извини, я тебе только принцип скажу, ибо инструментов нету под рукой. построй на декартовой системе координат эти две прямые. (p.s. в одной системе оба). первая прямая:   вторая прямая: 3x-3=y точка пересечения - одна из вершин данного треугольника. треугольник - прямоугольный. отпусти с одной из прямых на другую отрезок под прямым углом. если гипотенуза лежит на второй прямой(3x-3=y), отпусти с него на другой. хотя все это не имеет значения. вот тебе и прямоугольный треугольник. координаты сама определишь)