Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 градусов и равен 5 см найти: s площадь боковой поверхности и объём цилиндра

осевое сечение цилиндра - прямоугольник. у нас диагональ с основанием составляет угол 45 градусов, поэтому оба катета равны. то есть высота цилиндра равна его диаметру и равна н = d =  √(25/2) = 5/√2.

по формуле площади боковой поверхности цилиндра имеем: sцил=2πrh = 2*3,14*5/(2√2)*5/√2 = 157см²

по формуле объема цилиндра имеем: vцил= πr²h = 3,14*[5/(2√2)]²*5/√2 = 392,5/11,31 =34,7см³

с 

треугольники abc и def вписаны в одну и ту же окружность. доказать, что равенство их периметров  равносильно условию sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f.

доказательство.

рассмотрим треугольник   abc. согласно теореме синусов

ab/sin c = bc/sin a = ac/sin b = 2r или  sin c/ab = sin a/bc = sin b/ac = 1/(2r).

sin c = ab/(2r); sin a = bc/(2r); sin b = ac/(2r).

sin a + sin b + sin c = (bc + ac + ab) / (2r) = p1/(2r).

sin a + sin b + sin c = p1/(2r), где p1  – периметр треугольника abc.

аналогично, из треугольника dfe имеем:  

sin d + sin e + sin f = (ef + df + de) / (2r) = p2/(2r), где p2  – периметр треугольника dfe .

легко видеть, что если  p1  = p2, то sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f и наоборот.

2.

эту можно решить двумя способами, смотря где находится угол.

1 способ: если угол при основании.

второй угол тоже будет равен 65 градусов, т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны. третий угол будет равен 180-65-65=50 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов всегда).

угол 1=65 градусов.

угол 2=65 градусов.

угол 3=50 градусов.

2 способ: если угол напротив основания.

сумма 2 и 3 углов равна 180-65=115 градусов. так как угол 2 и угол 3 равны, то разделим 115 на два, получим 57.5

угол 1=65 градусов.

угол 2=57.5 градусов

угол 3=57.5 градусов.

: