Даны точки a(5; 2; -1), b(1; -1; 0), c(3; -1; 0найти координаты векторного произведения [bc-2ca, cb].

тогда векторное произведение равно определителю матрицы:

получаем вектор  с координатами 

   

Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно  или быстро , легко и наглядно?   я предпочитаю второе. точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний"  : ) коэфф. подобия - 12: 18  или 2: 3  т.е  5частей на диагональ  находим 1 часть диагонали 15  -  15: 5=3 см  тогда 2 части=2*3=6  и 3 части=3*3=9  .  т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см. 1часть от 25см будет 25/5=5см.      2 части - 2*5=10      3 части -3*5=15 диагональ 25 делится на 10 и 15 см.

боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. нужно найти высоту призмы. 

высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.

т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания. 

обозначим вершины призмы abcda1b1c1d1 (см.рисунок в приложении)

опустим из вершины а1 перпендикуляр а1н на плоскость основания. 

а1н  ⊥ан

  ∆ аа1н - прямоугольный, его катет-   высота призмы а1н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы аа1.

а1н=14: 2=7 см

  иначе: а1н=аа1•sin 30º=14•1/2=7см

–––––––––

примечание:  

высота   призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. она совпадает с ней,  только если   призма прямая. в данном случае призма - наклонная.