Вокруг цилиндра с высотой 6 см описан шар, отрезок который соединяет центр этого шара с точкой круга основы цилиндра, образует с осью цилиндра угол 60 градусов.найти площадь поверхности шара

для начала замечу, что сечение может быть расположено как между высотой и основанием, так между высотой и ребром.

принцип решения один и тот же. 

  из вершины пирамиды проведем наклонную sh   под углом β  к плоскости  ее основания.

через н проведем прямую ке║ав

 

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости

 

ав- не лежит в плоскости треугольника ske,   параллельна ке, лежащей в этой плоскости, следовательно,  плоскость ᐃ кsе║ав

для решения нужно найти высоту sн и основание ke  ᐃ кsе.

делать это будем по шагам. 

 

so=b*sin α

 

со=sc*cos α=b*cos α

 

sh=so: sin β = b*sin α: sin β

 

oh= so: tg β= b*sin α  :   tg β

 

ch=co+oh= b*cos α + b*sin α  :   tg β

 

так как ке║ав, треугольник ксе подобен равностороннему асв и также является равносторонним.

 

∠нес=60°

 

ce=ch: sin (60°)= (b*cos α + b*sin α: tg β)*2: √3

 

ke=ce

 

s ᐃske=sh*ke: 2

 

s ᐃske= 1/2)*(b*sin α: sin β)* (b*cos α + b*sin α: tg β)*2: √3

 

s ᐃske  =  (b*sin α: sin β)* (b*cos α + b*sin α: tg β) : √3 =

s ᐃske  = b² (sin α: sin β)*(cos α + sin α: tg β) : √3

 

 

точка пересечения диагоналей - центр прямоугольника.если его спроектировать на стороны прямоугольника, то точки- проекции будут лежать на серединах сторон. обозначим расстояние до большей стороны через х, тогда расстояние до меньшей стороны будет

(х+6). а сами стороны будут равны 2х (меньшая сторона) и 2(х+6)=2х+12 (большая сторона). периметр прямоугольника равен 

        2(2х+2х+12)=80

        8х+24=80

          8х=56

            х=7

меньшая сторона равна 2х=2*7=14

большая сторона равна   2х+12=2*7+12=14+12=26