Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника abc, находится вне этого треугольника, если его угол c наибольшмий. найдите величину угла c если площадь треугольника равна 2\/3 см^2, а ac= 2 см, bc=4 см.

площадь треугольника находится по формуле

 

в данном случае это будет выглядеть как

 

 

подставим известные значения

 

 

 

 

 

 

в данном случае может быть два ответа.

 

при n=0, , то есть 60 градусов. но так как угол с - наибольший, то другие углы должны быть меньше 60 градусов. этого быть не может. так как на другие углы приходиться 180-60=120 градусов. здесь применена теорема о том, что сумма углов треугольника в евклида равна 180 градусам. в любом случае хотя бы один из двух оставшихся углов будет больше или равен 120: 2=60  градусов. в этом случае не выполняется условие наибольшести угла с.

 

значит при n=1

 

 

 

 

этот ответ подходит. так как в этом случае угол с будет наибольшим. на оставшиеся два угла придется 180-120=60 градусов.

 

ответ:

 

 

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3 у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=сд=0,5ас, а вс=ад=0,5ас√3 периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+сд+ад периметр=0,5ас+  0,5ас√3+  0,5ас+0,5ас√3 периметр=ас+ас√3 периметр=ас*(1+√3) ответ: периметр =  ас*(1+√3), где ас - это диагональ прямоугольника

Улюбого параллелограмма противоположные углы равны и стороны противоположные равны. сумма всех углов параллелограмма равна 360°. авсд - параллелограмм,  ∠а=∠с,  ∠в=∠д ∠а+∠в+∠с+∠д=360° допустим, что  ∠в=∠д=107° значит ∠а+∠в+∠с+∠д=360° и  ∠в=∠д, значит ∠а+107°+∠с+107°=360° ∠а+∠с=360°-214° 2∠а=146° ∠а=∠с=146°/2 ∠а=∠с=73°. периметр параллелограмма = сумме всех его сторон. допустим, что вк - биссектриса, а она делит угол пополам, значит  ∠авк=∠свк=0,5*∠авс=0,5*107°=53,5°. рассмотрим треугольник авк, в нем  ∠а=73° ∠в=53,5°. ак=8 см сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть ∠а+∠в+∠к=180° 73°+53,5°+∠к=180° ∠к=180°-126,5° ∠к=53,5° теорема синусов.   стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. в треугольнике авкак/sin∠в=ав/sin∠к, отсюда ав=ак*sin∠к/sin∠в. поскольку  ∠к=∠в=53,5°, то и  sin∠к=sin∠в, выходит, что  sin∠к/sin∠в=1, а это значит ав=ак*sin∠к/sin∠в ав=ак=8 см. ад=ак+дк=8+12 см=20 см поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, значит ав=сд=8 см вс=ад=20 см. периметр параллелограмма = сумме всех его сторон, то есть р=ав+вс+сд+ад=8+20+8+20=56 см. ответ:   ∠а=∠с=73°; ∠в=∠д=107°; периметр параллелограмма = 56 см.