Определите cosa где а- внутренний угол правильного восьмиугольника

сумма всех углов   правильного   восьмиугольника   1080   делим на 8   = 135  

значит   cos135 = √2/2 

найдем один угол восьмиугольника: 180*6/8=135=180-45

значит cos135=cos45=корень(2)/2

Окружность описана вокруг прямоугольника.  диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника .  найдем этот диаметр из формулы площади круга: s=πr²  r²=s : π r²=π(169 : 4) : π r=13/2 d=2r= 13 см расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой. расстояние от вершины b до прямой, содержащей диагональ ac, - это высота вн ⊿авс, опущенная из прямого угла  на гипотенузу ас.  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого  угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые  делится гипотенуза этой высотой.   вн²=ан*нс пусть ан=х, тогда нс=13-х 36=х(13-х) х²-13х+36=0 решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9. ан=4, нд=9 по т.пифагора из прямоугольного треугольника авн найдем ав. ав²=36+16=52 ав= √52 вс²=81+36=117  вс = √117 площадь прямоугоольника равна произведению его сторон: s=ав*вс=√52*√117=√6084= 78 см² 

Дуга АС = 52°

Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.

Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть

∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.

Отсюда находим

∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому

дуга АС = 2·26° = 52°.