Вусечённый конус вписан шар . площади верхнего и нижнего оснований конуса 36пи и 64пи. чему равна площадь поверхности шара?

Расчёт в координатной прямоугольной системе.

Основание тетраэдра KPNM - (это PNM) в плоскости хОу, вершина N в начале координат, ребро NM по оси Оу.

Определяем координаты заданных точек.

N(0; 0; 0), M(0; 4; 0), P(2√3; 2; 0).

Высоту точки К находим по формуле H = a√(2/3) = 4*√(2/3) ≈ 3,26599.

Точка К((2√3/3); 2; 4√(2/3)).

Координаты точки Н (это основание высоты пирамиды) находим как точку пересечения медиан основания пирамиды по формуле среднего арифметического координат вершин основания.

H((2√3/3); 2; 0).

Точка L как середина ребра KM:

L =(К((2√3/3); 2; 4√(2/3)) + M(0; 4; 0))/2 = ((√3/3); 3; 2√(2/3))

Определяем векторы.

КН = (0; 0; -4√(2/3)), модуль равен 4√(2/3)

NL = L(((√3/3); 3; 2√(2/3)) - N(0; 0; 0) =  ((√3/3); 3; 2√(2/3)), модуль равен √((3/9) + 9 + (8/3)) = √(108/9) = 2√3.

Теперь находим косинус угла между заданными прямыми.

cos(KH_NL) = |(0 + 0 + (-16/3))|/(4√(2/3)*2√3) = √2/3.

Угол равен arccos(√2/3) = 1,0799 радиан или 61,8745 градуса.

трапеция равнобоковая,значит углы при основании равны. раз биссектриса треугольника авс яв-ся высотой,то треугольник равнобедренный.пусть угол авс = 2х,тогда уголвас =90-х=вса,раз bcdf параллелограмм,то противоположные углы равны,значит уголcda=baf=х.угол cad=2х-90,угол асd=3х-90,сумма внутренних углов треуголника 180.значит cad+acd+cda=180, 2х-90+х+3х-90=180 , 6х=360, х=60                                     bcd=2х=120