Вравнобедренный треугольник вписана окружность радиуса корень из 3.угол при основании 60 градусов.найти основание.

если угол при основании равен 60, то противоположный угол будет равен тоже 60, следовательно и угол при вершине равен 60. получается равно стороний треугольник. по формуле радиуса в равновносторонем треугольнике найдём его сторону.  , где а - сторона треугольника. 

так как это равностороний треугольник, то все стороны будут равны 6 и основание тоже.

ответ: 6 см

 

 

 

 

Пусть  m  — точка пересечения хорд  ab  и  cd,  o  — центр окружности,  r  — её радиус,  p  и  q  — проекции точки  o  на  ab  и  cd  соответственно. тогда  mp  =  qo  =  po  =  mq. следовательно,  mb  =  cm. поэтому  cba  =  , а т.к.  ab  =  bc, то треугольник  abc  — равнобедренный. поэтому acb  =    =  .тогда ab  = 2r  sinacb  = 2r  sin, и площадь квадрата со стороной  ab   равна ab2  = 4r2sin2  = 2r21 - cos  = = 2r21 +    =  r2(2 +  ). площадь круга равна  r2. поскольку  2 +    > 3, 4 >   , то площадь квадрата больше.   ответ  площадь квадрата.

угол между двумя диагоналями равен 120 и 60. в треугольнике с углом 60 градусов и сторонами 7 см( половина диагонали) все остальные углы тоже равны 60 градусов, поэтому треугольник - равносторонний, соответственно одна сторона прямоугольника   равна 7 см

в треугольнике с углом 120 градусов проведём высоту и возьмём  один из получившихся  треугольников. один угол равен 30 градусов. в этом треугольнике гипотенуза равна 7 см. найдём половину стороны исходного прямоугольника при этого треугольника. cos30=x/7 соответственно x=7√3/2 тогда сторона прямоугольника равна 2x=7√3

ответ: 7; 7; 7√3; 7√3