Дан прямоуг.параллелепипед, основания которого равны 12 и 6 см. высота=10 см. найти площадь диагонального сечения.

Дано: abcd-трапеція ab=cd ac-діагональ,бісектриса тупого кута кl- середня лінія трапеції. kp=7cm pl=9cm знайти: pabcd-? розв`язання кут bca=cad як внутрішні різносторонні(паралельні прямі-основи трапеції,січна)    з цього слідує, що  δaсd- рівнобедрений. (сd=ad) кp-середня лінія  δabc(паралельна третій стороні). bc=2*kp=2*7=14cm оскільки kl-середня лінія трапеції,то вона дорівнює півсумі основ. kl=kp+pl=7+9=16cm   bc+ad=kl*2=32cm   ad=32-bc=18cm   cd=18cm  pabcd=bc+cd+ab+ad=3*18+14=42+18=68 (cm) відповідь 68cm

Через точку   o (центр пирамиды)  в   плоскости   abc    проводим   линию параллельную   ab . эта линия пересекает стороны ac и bc  пусть  соответственно в точках   m и n    (m  ∈[aс] ,n  ∈[bc])  .   через  точек  m   и  n   проводим   линии   параллельные  sc  в плоскостях   asc  и    bsc   т.е.    ( me || sc ,  e  ∈ as ; nf ||sc,  f∈  bs ). sc линия пересечения   граней  asc  и    bsc   ;   me||nf. 2)  mefn_ искомое сечение  (параллелограмма, как скоро выяснится  ). для определения периметра используем   позиция точки  o как точку пересечения медиан треугольника    abc  . δasc подобен  δaem   (em  ||  sc) ; sc/em =ac/am ; sc/em =3  ⇒   em =sc/3 =b/3.аналогично  δbsc подобен  δbfn    (fn ||  sc)  : sc/fn =bc/bn ; sc/fn   =3⇒  fn    =sc/3  =b/3.  получилось  em =fn , но они еще и были параллельными  , значит  mefn _параллелограмма . δacb подобен  δmcn   (mn  ||  ab)  : ab/mn=ac/mc ; ab/mn  = 3/2⇒ mn=2ab/3 = 2a/3  периметр будет : p =2(em+mn) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a). ответ : 2/3(b+2a).