Впрямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ac внешний угол при вершине a равен 120 градусом, ab+ac=15 см. найти длину гипотенузы треугольника.

Пусть дан треугольник авс - прямоугольный,  ∠а=90°, высота ан=12 см, медиана ам=15 см. найти ав, вс, ас, sin а, sin b, sin c.найдем вс. по свойству медианы, проведенной к гипотенузе, вс=2ам=15*2=30 см.  вм=см=30: 2=15 см.из прямоугольного треугольника амн найдем мн.мн=√(ам²-мн²)=√(225-144)=√81=9 см.нс=мс-мн=15-9=6 см.из треугольника анс найдем ас: ас=√(ан²+сн²)=√(144+36)=√180=6√5 см.найдем ав: ав²=вс²-ас²=900-180=720;   ав=√720=12√5 см.sin a=sin 90°=1sin b=ac\bc=6√5\30=√5\5sin c=ab\bc=12√5\30=2√5\5ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1;   √5\5; 2√5\5. 

Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Объяснение:

Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту.

Довгий час було не відомо, чи буде в інших геометріях сума кутів відмінною. Пошук відповіді на це питання суттєво вплинув на математику у 19 столітті. Врешті-решт, було отримано позитивну відповідь: в інших просторах (геометріях) сума кутів трикутника може бути більше або менше, і сума кутів залежить від вибраного трикутника. Відмінність суми від 180° називається дефектом трикутника і використовується як характеристика геометрії простору.