Высота равнобедренного треугольника равна 20.боковая сторона меньше основания на 5. найдите основание этого треугольника

Решение: 1). пусть искомый треугольник - abc, а высота - bh. рассмотрим треугольник abh (или cbh) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию ac, и образует с ним 2 прямых угла: ahb и chb. 2). т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то ac=ah+hb=2ah, => ah=0.5ac 3). по условию ac=ab+5, => ab=ac-5 4). пусть длина стороны ac - x. тогда по теореме пифагора: ab^2=ah^2+bh^2 5). составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через ac-x: (x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2 x^2-10x+25=0.25x^2+400 0.75x^2-10x-375=0|÷5 0.15x^2-2x-75=0 x1, 2=30; -16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным. ответ: ac=30.

пусть  боковая  сторона  будет    х    тогда    основание  будет    х  +  5.

по  теореме  пифагора

h^2  =  x^2    -    ((x  +  5  )/2)^2                h  =  20      умножим  обе  части    уравнения    на    4

4*20^2    =    4x^2  -  x^2    -  10x  -  25  =  0

3x^2    -  10x    -  1625    =    0

d  =  b^2  -  4ac  =  10^2  -  4*3*(-1625)  =  100    +  19500  =  19600 > 0

x_1  =  (-b  +  vd)/2a  =  (10  +  v19600)/2*3  =  (10  +140)/6  =  25

x_2  =  (-b  -  vd)/2a  =  (10  -  140)/6    =    -130/6 < 0  посторонний  корень

25    +    5      =    30      основание    треугольника.

 

ответ.          30

Сумма углов треугольника = 180°. значит, сумма 2 неизвестных углов = 180 - 18 = 162°. чтобы найти угол между биссектрисами двух "других" углов, следует рассматривать этот угол (назовём его угол с), как один из углов треугольника, образуемого двумя пересекающимися биссектрисами. т.к. биссектриса делит угол на 2 равные части, то сумма углов, в образуемом треугольнике = 162÷4×2 = 40,5×2 = 81°. тогда, сумма нужного нам угла с будет равна = 180 - 81 = 99° ответ: угол, образуемый между биссектрисами двух других углов = 99°

Найдем площадь одного треугольника со сторонами 4 и 6 (т. к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам) и углом между ними 45: 1/2*(4*6*sin45)=12*корень из 2 деленное на 2=6* на корень из 2. таких равных треугольников два поэтому 6 корень из двух умножаем на 2 получаем 12 корень из двух. теперь найдем площадь треугольника со сторонами 4 и 6 ,но угол уже равен 180-45=135 градусов, т. е. 1/2 *(4*6*sin 135)=12*sin(90+45)=6 корень из двух и так как таких равных треугольников два, то умножаем на два получается то же самое 12 корень из двух. теперь 12 корень из двух + 12 корень из двух получи 24 корень из двух. ответ площадь параллелограмма 24 корень из двух.