Стороны треугольника равняются 12, 15, 18. найдите биссектрису треугольника, которая проведена из вершины самого большого угла

есть формула для биссектрисы треугольника

lc=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)

lc=sqrt(12*15*(12+15+18)(12+15-18))/(12+15)=sqrt(12*15*9*15*3)/27=15*9*2/27=10

*) вот чем мне решения гоши68 нравятся - все в них правильно, но я полчаса потратил на выведение этой формулы. интересно, сколько времени понадобится школьнику : ) (я думаю, больше, чем полчаса, даже если он знает, как это делается, и бесконечное время, если не знает).

 

треугольник авс, a = 12, b = 15, c = 18; больший угол конечно - с (напротив стороны с).

если   l - биссектриса угла с, то она делит треугольник на два, площади которых 

s1 = (1/2)*a*l*sin(c/2); s2 =  (1/2)*b*l*sin(c/2);

общая площадь s = s1 + s2 =  s1 = (1/2)*a*b*sin(c);  

откуда

(a + b)*l*sin(c/2) =  a*b*sin(c)   = 2*a*b*sin(c/2)*cos(c/2);  

l = 2*a*b*cos(c/2)/(a + b); (это одна из известных формул длины биссектрисы, я её вывод).

с другой стороны, если обозначить cos(c) = х, то из теоремы косинусов

a^2 + b^2 - 2*a*b*x = c^2;

x = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);  

если подставить значения a = 12, b = 15, c = 18; то x = 1/8;  

из тригонометрической формулы 2*(cos(c/2))^2 - 1 = cos(c);

теперь легко найти косинус половинного угла по значению косинуса всего угла с

cos(c/2) = 3/4;  

откуда 

l = 2*12*15*3/(4*(12 + 15)) = 10;  

 

еще один способ решения, самый очевидный, основан на формуле l^2 = a*b - z*y; где z и y - отрезки, на которые биссектриса делит сторону с.

то есть

z + y = c;

z/y = a/b;

откуда z = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b);

если подставить значения   a = 12, b = 15, c = 18; то z = 18*12/27 = 8; y = 10;  

l^2 = 12*15 - 8*10 = 100;

l = 10;

само собой, формулу  l^2 = a*b - z*y; надо уметь выводить, что тоже совсем не просто : )

 

я не смог удержаться, и решил полное доказательство формулы, которую гоша68 использовал : ) ну просто вот не могу отказать

из теоремы косинусов

cos(c)  = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);

откуда

1 + cos(c) = ((a + b)^2 - c^2)/(2*a*b) = 2*p*(p - c)/(a*b); где p = (a + b + c)/2;

отсюда cos(c/2) =  √(p*(p - c)/a*b); осталось подставить это в доказанное ранее выражение  l = 2*a*b*cos(c/2)/(a + b); и получится гошина формула. 

что-то это мне напоминает : ) 

 

чего то я завелся : ) а как выводится формула  l^2 = a*b - z*y; это простая теорема, но красиво доказывается, не могу себе отказать : )

пусть треугольник авс, ск - биссектриса, и пусть м - это точка пересечения биссектрисы ск с описанной вокруг авс окружностью. тогда  угол сва равен углу сма - они опираются на одну дугу ас, а углы асм и мсв тоже равны, потому что см - биссектриса угла с (в этом вся поэтому треугольники амс и вкс подобны, то есть

см/ca = cd/ck; или (ck + km)*ck = ca*cb; откуда

ck^2 = ca*cb - c*k*km;  

но ck*km = ak*kb; (ну, уж это то вы хотя это автоматически следует из подобия треугольников акм и

откуда ck^2 = ca*cb - ka*kb; чтд.

 

ну вот, поскольку я полностью исчерпал тему, любой модератор может смело это удалить, как нарушение (ну в самом деле, нет чертежа, много лишнего текста, полно выходящих за рамки школьной программы формул, в некоторых местах - откровенный удаляйте смело, а я погляжу, кто это сделает : )

 

< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Північний Льодовитий океан

Загальні відомості та фізико-географічне положення

Північний Льодовитий океан — найменший з океанів Землі. Він займає практично увесь р центральної Арктики. Майже з усіх боків океан оточений суходолом, що визначає особливості його природи — клімат, гідрологічний режим. Межі Північного Льодовитого океану проходять від Скандинавського півострова (62° пн. ш.), до Шетландських і Фарерських островів, по Датській, Девісовій і Беринговій протоках, через які його води з'єднуються з водами Атлантичного і Тихого океанів.

Північний Льодовитий океан - найменший за розмірами океан Землі

Берегова лінія океану сильно розчленована; У ньому виділяють дев'ять морів, на частку яких припадає половина всієї поверхні океану. Багато поодиноких островів і архіпелагів (Ґренландія, Шпіцберген, Земля Франца-Йосифа, Нова Земля).

Рельєф дна

Льодовитий океан найменш глибокий серед океанів, близько половини площі дна займає шельф. Особливо широкою є смуга шельфу біля берегів Євразії, де вона вимірюється багатьма сотнями кілометрів. Ложе океану складається з декількох улоговин, розділених підводними хребтами. Найбільша глибина розташована в Ґренландському морі — 5527 м.

Головний елемент рельєфу дна — хребет Гаккеля — продовження Серединно-Атлантичного

хребта. Виділяються також хребти Ломоносова, Менделєєва та Чукотський.

Клімат

Особливості клімату визначаються полярним положенням океану. Тут формуються і панують протягом року арктичні повітряні маси. Середні температури повітря узимку знижуються до -40 °С, улітку вони близькі до 0 °С. Опадів випадає дуже мало — 100—200мм.

Властивості вод, льоди та океанічні течії

Особливості вод в океані визначаються значною мірою процесами водо- і теплообміну із сусідніми океанами. Зокрема, запас тепла у водних масах постійно підтримується завдяки припливу порівняно теплих вод з Атлантичного океану. Великий річковий стік (Об, Єнісей, Лена й ін.) також сприяє підвищенню температур і зменшенню солоності водних мас, а також створює надлишок вод і зумовлює зародження течій у поверхневому шарі від берега. Температура поверхневих вод океану здебільшого близька до температури замерзання води при цій солоності (-1°...-2 °С). Тільки в субарктичних районах вона підвищується до +5...+8 °С.

Характерною рисою океану б існування льоду впродовж року. Переважає багаторічний лід — пак — завтовшки 2—4 м і більше. Улітку моря океану значною мірою звільняються від льоду.

Із Північної Атлантики у Північний Льодовитий океан під дією західних вітрів поступає потужний потік теплих вод — продовження Північноатлантичної течії, який рухається на схід. Від Чукотського і Східносибірського морів води в океані рухаються в зворотному напрямку — зі сходу на захід, утворюючи Трансарктичну течію. Вона виносить полярні води і льоди в Атлантику, в основному, через Датську протоку.

Органічний світ

Основну біомасу в океані утворюють діатомові водорості, які пристосовані до життя у холодних водах. Вони живуть як уводі, так і на льодах. У приатлантичному.

Тюлені

Білий ведмідь

районі й біля узбережних вод, гирл річок розвивається зоо- і фітопланктон, багато водоростей, що ростуть на дні.

На периферії океану й у морях живуть промислові риби (тріска, пікша, навага, палтус та ін.), із ссавців — тюлень, морж, білуха, білий ведмідь.

Природні комплекси

Північний Льодовитий океан розташований у межах північного арктичного природного поясу Світового океану. Моря океану лежать у північному субполярному поясі. Тільки Норвезьке море належить до помірного поясу.

Північний полярний пояс — своєрідний водний комплекс. Протягом року велика частина поверхні вкрита дрейфуючими льодами. Вітер, течії і припливи спричинюють рух льоду. Утворюються нагромадження льоду — тороси заввишки до 10—12 м. Цей пояс мало придатний для життя. Тільки на його окраїні живуть тюлені, моржі, білі ведмеді.

Субарктичний пояс охоплює частини океану, що прилягають до суходолу. їхня природа не така сувора. Улітку вода біля берегів вільна від льоду, до того ж дуже опріснена річковими водами. В акваторіях, куди проникають теплі води, багато планктону і риби, на скелях островів і узбережжя безліч птахів.

Господарське використання

Суворі природні умови позначаються на можливостях освоєння ресурсів Північного Льодовитого океану. Океан має велике господарське значення для Росії, Канади і деяких інших країн.

Холодні води Північного Льодовитого океану малопродуктивні, тому біологічні ресурси океану невеликі. Лише в районах, що прилягають до Атлантики, біологічна продуктивність зростає. Тут здійснюється вилов риби, ведеться китобійний промисел, але видобуток китів строго лімітований. Місцеве значення має промисел тюленів, нерпи, моржів.

Мінеральні ресурси океану через сувору природу розвідані поки що слабо.

Північним Льодовитим океаном прокладені транспортні магістралі. Постійний льодовий покрив протягом року є серйозною перешкодою для мореплавства.

Объяснение:

1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин:

A(−1;−1), B(−4,2;−1), C(−1;−4,2);

 

2. Нарисуй треугольник A1B1C1, полученный при повороте треугольника ABC вокруг начала координат на 180°.

 

3. Нарисуй треугольник A2B2C2, полученный в симметрии треугольника A1B1C1 относительно прямой x=0.

 

Определи координаты:

image

 

image

image

 

Каким образом можно было из треуголника ABC сразу получить треугольник A2B2C2?

центральной симметрией относительно начала координат

параллельным переносом на вектор (1;1)

симметрией относительно прямой y=0

симметрией относительно оси Ox

поворотом на 180 градусов вокруг начала координат

Объяснение: