Найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=3/х в точке с абсциссой х0=5

y(5)=3/5

y'=-3/x^2

y'(x0)(x-x0)=y-y0

y'(5)=-3/25

-3/25(x-5)=y-3/5

-3/25x+3/5=y-3/5

y=-3/25x+6/5

x=0 y=6/5

y=0 6/5=3/25x  x=(6/5)*(25/3)=10

s=(10*6/5)/2=6

Втреугольнике abd биссектриса ве будет и высотой >   abd -- равнобедренный ab = bd = dc (т.к. ad -- ао = оd = 168/2 = 84 треугольники аве и dве равны (по двум сторонам и углу между их площади тоже для треугольника вес -- еd будет медиана делит треугольник на два равновеликих т.е. площади треугольников bed, ced, aeb равны и = ве*od/2 = 168*84/2 = 84*84 тогда площадь авс = 3*84*84 т.к. ad -- медиана, то площади треугольников abd и adc тоже равны и = 3*84*84/2 с другой стороны площадь abd = 84*во > во = 3*84/2 = 3*42 = 126 по т.пифагора с^2 = 84*84+126*126 = 2*42*2*42+3*42*3*42 = 13*42^2 c = 42v13 = ab bc = 2*c = 84v13 oe = 168-126 = 42 > ае^2 = 84^2 + 42^2 = 5*42^2 ae = 42v5 биссектриса ве делит сторону пропорционально прилежащим ае/с = ес/(2с) > ec = 2*ae ac = 3*ae = 126v5

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний)  треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r.  расстояние от любой вершины треугольника   abc  до центра o равно  r= a√3/3, где а - сторона  треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота  треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды  as - гипотенуза, so и ao - катеты.  тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao                       2*a√3/3 tg(sao) = = 2                           a√3/3  что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует