Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов.к его гипотенузе провели серединный перпендикуляр. в каком отношении он делит катет этого треугольника? ​

Задача: Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O. Величина угла ∡BAC = 63°, величина угла ∡ABC = 72°. Определить угол ∡AOB.

Р-м Δ ABE:

∡AEB = 90°, ∡ABE = 72° (∡ABE ∈ ∡ABC).

Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, градусная мера ∡BAE будет равна:

∡BAE = 180−(∡AEB+∡ABE)=180−(90+72) = 180−162 = 18°.

Р-м Δ ABD:

∡ADB = 90°, ∡BAD = 63° (∡BAD ∈ ∡BAC)

Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, градусная мера ∡ABD будет равна:

∡ABD = 180−(∡ADB+∡BAD) = 180−(90+63) =180−153 = 27°.

По аналогии, угол ∡AOB в Δ ABO равен:  

∡AOB = 180−(∡BAO+ABO) = 180−(18+27) = 180−45 = 135°

ответ:  ∡AOB = 135°.

Задача: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к стороне BC проведена высота AM и биссектриса AN. Найти угол ∡MAN, если ∡B = 22°.

Р-м Δ ABC:

∡B = 22°, ∡A = ∡C = (180−22)/2 = 158/2 = 79°

Р-м Δ ACM:

∡AMC = 90°, ∡ACM = 79° ⇒ ∡CAM = 180−(90+79) = 180−169 = 11°.

∡BAN = ∡CAN = 79/2 = 39,5°, т.к. AN — биссектриса

Тогда ∡MAN = ∡CAN−∡CAM = 39,5−11 = 28,5°

ответ: ∡MAN = 28,5°.

Объяснение:

Если угол ТМЕ=78 градусам, то смежный ему угол ТМN=180-78=102 градусам.

Рассмотрим теперь треугольник ТМN. Сумма его углов равна 180 градусам. Угол ТМN мы вычислили. Известно также, что угол N вдвое больше угла NTM (углы N и Т равны, поскольку треугольник NET - равнобедренный, а угол NTM равен половине угла N или угла Т, т. к. TM - биссектриса угла Т).

Получаем: N + TMN + NTM = 180

N + 102 + 0,5*N = 180

1,5N = 180-102

1,5N = 78

N = 52 градусов

Раз угол N = 52, то угол Т также равен 52 градусам. Угол Е = 180 - 52 - 52 = 180-104=76 градусам.

вроде так