1. дано: ∠abd=∠cbd.∠a =∠c=90° доказать: ad=cd 2. дано: ∠b =∠d=90°.ad=bc доказать: ab=cd 3. дано: mk⊥bc mn⊥ab am=mc an=ck доказать: bn=bk

Admb - вписанный четырехугольник.  сумма  противоположных  углов вписанного  четырёхугольника  равна 180° .∠a+∠dmb=180° ∠dmc+∠dmb=180° ∠a=∠dmc △dcm~△acb  (по двум углам) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэф. подобия. k=√(1*4)=1/2 dm/ab=1/2 если хорда равна радиусу, то она стягивает дугу 60°. (dm=ab*sin(a/2) < => sin(a/2)=1/2 < => a=60°) ∪dm=60° угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых дуг. ∠acb= (180-∪dm)/2 = 60°

1) половина диагонали основания равна: d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см. так как  правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота н и апофема а усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды.н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см. а = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см. (боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник). 2) боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5. апофема равна: а =  √(5²-3)/2)²) =  √(25-16) =  √9 = 3. площадь грани s =a*((3+11)/2) = 3*7 = 21.   боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней.sбок = 3*21 = 63 кв.ед.