Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2: 3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11: 9. знайти в градусах третій внутрішній кут трикутника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.                 средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.                 дано: de — средняя линия треугольника abc.                                   доказательство. проведем через точку d прямую, параллельную стороне ав. по теореме фалеса она пересекает отрезок ас в его середине, т. е. содержит среднюю линию de. значит, средняя линия de параллельна стороне ав (рис. 53).                 проведем теперь среднюю линию df. она параллельна стороне ас. четырехугольник aedf — параллелограмм. по свойству параллелограмма ed = — af, а так как af = fb по теореме фалеса, то ed = ав. теорема доказана.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:                                             s=a²√3: 4 1) s=10²√3: 4=25√3 см² 2) s=(√3)²•√3: 4=³/₄•√3 или (3√3): 4                                 * * *  можно провести в треугольнике высоту, по т.пифагора найти длину этой высоты и затем уже по  формуле s=a•h/2 вычислить площадь.