Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 6 см от центра, равна 64π см. найдите объем шара.

Пr^2=64п  r=8 r^2=6^2+8^2=10^2  r=10 v=4/3пr^3=4000п/3

Радиус сечения (круг)  , радиус шара и отрезок - расстояние от центра шара до плоскости сечения образуют прямоугольный  треугольник. один его катет равен 6, другой катет - это радиус сечения - круга, гипотенуза - это радиус шара. площадь сечения - круга  равна п r^2 = 64 п,   тогда r = 8.   значит, по теореме пифагора радиус шара равен r = sqrt (64 + 36) = 10.   v шара = (4пr^3)/3 = (4п*1000)/3 = (4000п)/3 

sabcd -правильная четырехугольная пирамида.  постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через do (точка о-внутренняя точка отрезка sc) и перпендикулярной плоскости abc.

если искомая площадь перпендикулярна плоскости авс, то она перпендикулярна плоскости авсd. 

проведем  диагональное сечение аsс  пирамиды  .

о лежит на ребре sc и принадлежит этому диагональному сечению. 

опустим   в   плоскости ∆ asc  из о перпендикуляр   он на ас  (он   лежит в плоскости диагонального сечения,  перпендикулярной основанию, параллелен высоте пирамиды, и потому перпендикулярен её  основанию).  

через d и н проведем прямую до пересечения с вс в точке к. 

соединим d, о и к. 

через 3 точки можно провести плоскость, притом только одну. 

плоскость ∆ dок - сечение пирамиды. 

если плоскость проходит через  прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

  плоскость ∆ dок   проходит через он, перпендикулярный плоскости основания, и является искомым сечением 

все стороны ромба равны т е достаточно найти одну сторону что бы найти периметр.

диагонали роиба точкой пересечения делятся пополам, пересекаясь, они образуют угол в 90. и являются бисектрисами углов ромба. а это значит, что можно, рассмотрев один из прямоугольных треугольников, найти сторону ромба:

ак=4,5/2=2,25см

угол вак=120/2=60

тогда угол авк=180-(60+90)=30. из этого следует, что гипотенуза (сторона ромба ав) =2,25*2=4,5 см т к катет ак лежит против угла в 30 градусов.

периметр будет равн сумме всех сторон ромба, которые у него равны: р=18см

ответ:   в)18см