Найдите периметр равнобокой трапецыи, если её боковая сторона и средняя линия равны соответственно 10 смс и 8 см

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований   , значит если длину средней линии умножать на 2 , то получиться сумма оснований. трапеция равнобокая , значит обе ее боковые стороны равны по 10см периметр равен 10*2+8*2=36 см

Средняя линия трапеции=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции a+b=16 p=a+b+2*боков. сторона=16+2*10=36см

начертим треугольник авс пусть угол в=20 градусам, а внешний будет при вершине а, тогда угол а равен 180-100=80 градусов, и наконец угол с равен 180-а-в=180-20-80=80

следовательно треугольник равнобедренной, но теперь вопрос, какие же две стороны равны? воспользуемся правилом "напротив большего угла лежит большая сторона), тогда m, раз она больше n лежит на против угла в 80 градусов, тогда ещё одна сторона будет тоже m, так как это и есть боковые стороны равноюедренного треугольника

значит периметр равен 2m+n

 

 

Решение: 1) треугольник ова равнобедренный с катетами 12√2 тогда: оа=√(288+288)=24 2) обозначим точки касания в и с тогда треугольник аов прямоугольный, найдем катет ав: ав=√(48-36)=2√3 найдем высоту этого треугольника: s=0,5ab*ob=0,5*6*2√2=6√2 h=2s/ao=12√2/4√2=3 следовательно хорда вс=2h=6 тогда треугольник овс равносторонний и угол вос=60° угол вас=360°-180°-60°=120° 3) так как диагонали ромба точкой пересечения к делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания к перпендикулярен ас, следовательно ас - касательная. 4) вершины этого четырехугольника разделили окружность на дуги равные: х+2х+8х+7х=360° 18х=360° х=20° величины вписанных углов равны половине дуги на которую они опираются следовательно углы четырехугольника равны: 30° , 100°, 150° , 80° 5) диаметр окружности равен 50, следовательно радиус равен 25