Вокружности проведены 2 хорды ab и cd пересекающиеся в точке m, mb -10=см, am=12см, dc= 23см найдите длину cm и dm.  ​

Пусть к - точка пересечения окружности с аd, м - центр   окружности.     диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,   пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.  ⇒     треугольники аоd и тоd прямоугольные и равны между собой.    из ∆ dос   tg∠odc=oc : od  oc=ac : 2=6;   od=bd: 2-6√3  tg∠odc =6 : 6√3=1/√3 - это тангенс 30º     угол аdо=углу сdо, отсюда дуга   ко=дуге то, а так    как   дуга dmко=дуге dnто,  то  дугa кmd=дуге тnd.   равные дуги стягиваются равными .   ⇒    кd=тd   ⇒    сегменты dmк и dnт равны.     dm=tm=km- радиусы.   равнобедренные ∆ dкм=∆ dтм по трем сторонам.   углы при dт и dк равны 30º,   следовательно,   углы при м равны 180º-(30º+30º)=120º   ⇒     угол кмт=360º-2*120º=120º.   площадь круга радиусами dм, км, тм делится на 3 равные части.   dо - диаметр, следовательно  r=dм=do: 2=3√3  площадь круга находим по формуле   s=πr²s=27π  площадь 1/3 круга равна  27π: 3=9π  s каждого из сегментов dmk и dnt равны разности между площадью 1/3 круга и   площадью треугольника dмт.  ѕ ∆ dмт=dм*тм*sin 120º: 2=(27√3): 4  s   сегмента =9π-(27√3): 4=≈  7,37 см²     s dmt+s dnt=2*7,37=  ≈    14,74см ²   - искомая площадь. 

Трапеция авсд, треугольник вос подобен треугольнику аод по двум равным углам (уголвос=уголаод как вертикальные, уголасв=уголсад как внутренние разносторониие), во/од=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, (площадьвос)^2/((площадьаод)^2=(во/од)^2 в квадрате=9/16. площадь авд=площадь аод+площадь аво, площадь авс=площадь вос+площадь аво, как видно, в площадях авд и авс площадь аво одинакова для обоих и отношение авд к авс = отношению аод к вос,  (площадьаод)^2/(площадьвос)^2=16/9=(площадьавд)^2/(площадьавс)^2поэтому  площадьаод/площадьвос=4/3=площадьавд/площадьавс