Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25см. , а вписанной в него . найти стороны треугольника.

Пусть угол при основании равен  α; боковая сторона b; основание a; ну и r = 25; r =12; тогда b*sin(α) = a/2; b*cos(α) = h; (высота к основанию); s = a*h/2 = b^2*sin(α)*cos(α); при этом полупериметр p = b + a/2 = b*(1 + cos(α)); s = p*r;   b^2*sin(α)*cos(α) =  b*(1 + cos(α))*r; по теореме синусов b = 2*r*sin(α);   2*r*(sin(α))^2*cos(α) = r*(1 + cos(α));   2*r*(1 -  (cos(α))^2)*cos(α) = r*(1 + cos(α));   2*(1 - cos(α))*cos(α) = r/r; вот это квадратное уравнение относительно cos(α);   пусть  cos(α) = x; x^2 - x + r/(2r) = 0; x = 1/2 +-  √(1/4 - r/(2r)); это в сущности ответ. интересно, что получилось 2 решения, и оба "" возможны. при r/(2r) = 12/50; возможны 2 случая 1. cos(α) = 3/5; тогда sin(α) = 4/5; b = 50*4/5 = 40; a = 2*b*cos(α) = 80*3/5 = 48; в этом случае треугольник составлен из двух египетских (24, 32, 40) 2.  cos(α) = 2/5; тогда sin(α) =  √21/5; b = 50*√21/5 = 10√21; a = 2*b*cos(α) = 8√21;

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,   а радиус, естественно,  половине этой высоты.  радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле r=s: р s — площадь ромба, где  p — его полупериметр  (p=2a, где a — сторона ромба) .как известно,  одна из формул площади ромба: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. s=d*d: 2   одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм. точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники   с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти.  сделать это можно по т.пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3: 4: 5.   отсюда ясно, что  второй катет равен 40   см,  и вся диагональ равна 40*2=80 см площадь ромба  d*d: 2=60*80: 2=240 см² r=s: р=240: (50*2)= 24 см

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий).  2. з вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти. 3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою і, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті 8х=80 х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18. 4. за т.піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти. 5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.