Восновании четырёхугольной пирамиды sabcd лежит квадрат abcd со стороной 4 и центром о. высота sh пирамиды равна 3 а точка н является серединой отрезка ао. найдите угол между плоскостью sbc и плоскостью основания пирамиды

Условие намеренно содержит обман. на самом деле, если продлить стороны основания - сторону cd за d на 2 - точка d1, сторону св  за в на 2 - точка b1, и провести а1в1 ii cd и a1d1 ii bc, то a1b1cd1 - квадрат со стороной 6, н - его центр, и пирамида a1b1cd1s - правильная, точка s проектируется в центр основания н. при этом плоскость основания и плоскость грани sbc с плоскостями  a1b1cd1 и sb1c. то есть вся состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3.  эта совершенно элементарная.  в самом деле, если из точки н на в1с опустить перпендикуляр нм, то нм = cd1/2 = 3, и треугольник shm - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45 °

Рассчитываем объем произвольной призмыобъем параллелепипеда равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту. площадь основания параллелепипеда будет ровняться удвоенной площади треугольника, а высота равна высоте данной призмы. вытекает отсюда, что объем произвольной призмы рассчитывается как произведение ее основания на ее высоту. таким методом мы дали ответ на то, как найти объем треугольной призмы.но в основе призмы может быть любой многоугольник. тогда основу делим на треугольники. в результате данная призма будет разделена на треугольные призмы, которые имеют ту же высоту, что и данная прима. сумма всех объемов треугольных призм, из которых состоит призма будет составлять объем данной призмы. исходя из выше доказанной теории, можно сказать, что объем треугольной призмы можно найти, как произведение площади основания такой призмы на ее высоту. доказано, что объем такой треугольной призмы рассчитывается по формуле: v = s1 × h + s2 × h + … + sⁿ × h = (s1 + s2 + … + sⁿ) h, где s1, s2, …sⁿ - площади треугольников, на которые разбита основа треугольной призмы, а высота призмы обозначена буквой h. сумма всех площадей треугольников будет равна s- площади основы такой призмы. отсюда v = s × h.эта формула также дает ответ на вопрос - как найти объем правильной призмы, он вычисляется так же.

по построению треугольник аbh прямоугольный , следовательно угол н= 90 градусов,угол а= 60 по условию, угол в= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. так как ва является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : вн=ва*cos30 или вн=ва*sin60 ,а катет ан=ab*sin30  или ah=ab*cos60

вн=8*cos30=8*0,86=6,88 см

ан=8*sin30=8*0,5=4 см

так как по условию ан=аd=4 cм, тогда аd=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и вн-высота, то dh=cb= 4 cм

площадь трапеции равна s= (a+b): 2 * h= (4+8): 2*6.88=41,28 см2

площадь трапеции равна 41,28 см2