Две окружности радиусов r1 и r2 (r1 > r2) касаются внутренним образом в точке a. через точку b большей окружности проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке c. найдите ab, если bc=a

Пусть угол о2ab =  α; и пусть ав пересекает окружность 2 (с центром о2 и радиусом r2) в точке е. тогда ве*ва = вс^2; ав = 2*r1*cos(α); ае = 2*r2*cos( α); ве = ав - ае; a^2 =  2*r1*cos(α)*(2*r1*cos(α) -  2*r2*cos(α)); cos(α) = a/(2* √(r1*(r1 - ; ab = 2*r1*a/(2*√(r1*(r1 - = a*√(r1/(r1 - r2));

найдём проекции векторов

авх = 1 - 0 = 1;   аву = 0 - 1 = -1; то есть ав(1; -1)

сdх = 2 - 1 = 1;     сdу = 1 - 2 = -1, то есть сd(1; -1)

векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. авх/сdх = аву/сdу. действительно, 1/1 = -1/(-1).

кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.

эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:

iавi = iсdi = √(1² + (-1)²) = √2

коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор ав = вектору сd, что и требовалось доказать.

Так как это паралелограмм у него противолежащие углы равны, а значит угол с равен углу а и угол в равен углу d. сумма углов равна 360, значит угол в  =  (360-120)/2= 120 градусов. рассмотрим треугольник авк; угол вак равен 30(так как сумма углов в треугольнике 180 градусов) значит угол вка = 180-(120+30)= 30.         из этого следует что треугольник равнобедреный так как углы при основании равны и стороны ва=вк значит вк равен 4. аd = 4 +5 =9 так как вс=ad(bc=вк+кс)