Утрапеции авсд основание ад в 4 раза больше основания вс, а площадь трапеции 50. точка о — точка пересечения диагоналей, точка р — середина основания ад, м — точка пересечения ас и вр, точка n — точка пересечения вд и ср. найти площадь треугольника мnо.

Пусть f - точка пересечения ав и dm, g - точка пересечения an и  cd, к - точка пересечения продолжения ad c прямой cк ii bd; для треугольника abd ao, bp df - чевианы, и  bo/od = bc/ad = 1/4; af*bo*dp/(fb*od*ap) = 1; af/fb = 4; (это можно сразу заметить - вр - медиана abd, поэтому fo должно быть параллельно докажите, полезно! ) по теореме ван-обеля am/mo = af/fb + ap/pd = 4 + 1 = 5;   mo = ao/6 = (1/6)*(4/5)ac = (2/15)*ac; точно также из треугольника acd получается no = (2/15)*bd; по построению, ce ii bd, то есть треугольник ack подобен треугольнику mon, коэффициент подобия равен 2/15. поскольку bdkc – параллелограмм,   ak = ad + bc, и площадь треугольника ack равна h*(ad + bc)/2, где h – расстояние от с до ad, то есть – высота трапеции. то есть площадь ack равна площади трапеции s. отсюда площадь mon равна s*(2/15)^2 = 8/9;

Рисунок смотри во вложении. решение: так как треугольники вос и аод подобны и вс = ад/4, то во = од/4 и ос = ао/4. так как тр-ки вмс и амр подобны и вс = ар/2, то мс = ам/2. аналогично, из подобия тр-ов вnc и pnd получим: bn = nd/2. все эти соотношения понять, какую часть диагонали ас составляет отрезок мо и какую часть диагонали вд составляет отрезок on. итак пройдемся по диагонали ас, используя полученные пропорции: ам = 2мс = 2(мо+ос) = 2мо + 2ос ао = 4ос или ам + мо = 4ос подставим выражение для ам из первого соотношения и получим: 2мо + 2ос + мо = 4ос, или 3мо = 2ос, но так как ос = ас/4, получим окончательно: ом = ас/6 аналогично для диагонали вд и отрезка on: on = вд/6 площадь mon = (1/2)mo*on*sina = (1/36)*(1/2)ac*bd*sina = (1/36)sabcd = 50/36= 25/18 здесь мы воспользовались формулой площади тр-ка через две стороны и угол между ними, а затем формулой площади любого выпуклого 4-ника через произведение диагоналей и синуса угла между ними. ответ: 25/18

Объяснение:

Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см

Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.

Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:

кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.

Тепер дещо про синусів и косинусів

Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи

Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Звідси,

\cos B= \frac{BC}{AB} \\ BC=\cos B\cdot AB=\cos53\cdot 12\approx 7.2218

Тоді другий катет

AC= AB\cdot \sin 53а=12\cdot \sin53а\approx 9.5836

З прямотутного трикутника СКВ

CK=BC\cdot \sin 53а=7.2218*\sin53\approx 5.7676

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою

S= \frac{AC+BC}{2} = \frac{7.2218+9.5836}{2} \approx 34.6054

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ-32 см, ВС-40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник ABE: Угол АЕВ-90 градусов, Гипотенуза АВ-32 см, Катет АЕ-16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): BE- VIAB^2-АЕЛ2)- V(32^2-16^2)- V1024- 256)- V768 см. Теперь рассмотрим треугольник ВДЕ: ДЕ-АД-АЕ-40-16-24 см. ВЕ-V768 см. Угол ВЕД-90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: V768+576)- V1344-8V21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8V21 см