1) у трикутниках авс і dеf кут а= кут d, кут в= куту е, висоти вм і ек рівні. доведіть, що трикутник авс дорівнює трикутнику dеf. 2) висоти ам і сk трикутника авс перетинаються в точці о, ок дорівнюе ом, кут вам дорівнюе куту асk. доведіть, що трикутник авс - рівностороній

1)     трик. авм і трик.   dek - прямокутні. вм = ек і всі кути рівні, значить за ознакою рівності трик. трик. авм = трик. dek.трикутник мвс і трик. кеf - прямокутні, кут авм   = куту  dek , а значить кут мвс = куту кеf, мв = ек , за умовою і.за ознакою рівності прямокутних трикутників трик. мвс = трик. кef, звідси витікає, що трик. авс = трик. def, що й треба було довести. 2) трик. ако = трик мос - як прямокутні, (кут аок = куту сом -   як вертикальні, а ок = ом)  значить ао = ос, а значить   трик. аос - рівнобедрений, кут аос = оса, тоді ск - бісектриса кута асв. якщо, бісектриса є і висотою,   то   трик. асв - рівнобедрений, вс = ас, так само якщо розглянути висоту ам, то ас=ав, а значить ас = вс = ав. отже трик. авс - рівносторонній, що й треба було довести.

Пусть  угол  между  лучами  m и n  =х  градусов.  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  х+39  градусов.  в  сумме  эти  углы    угол  между  лучами    m    и  с.  х+х+39=157,  2х=118  градусов,  х=  59  градусов  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  59+39=98 градусов 

Трапеция авсд, вс=9, ад=15, проводим среднюю линию трапеции мн, которая параллельна вс и ад,  точки о и р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника авс мо=средней линии треугольника (теорема фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е ав=мв, то ао=ос, мо=1/2вс =9/2=4,5, то же самое для треугольника всд, рн - средняя линия =1/2вс=9/2=4,5, средняя линия трапеции мн=(ад+вс)/2=(15+9)/2=12 ор (отрезок соединяющий середины диагоналей)=мн-мо-рн=12-4,5-4,5=3