Длина гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс на 8 см больше длины катета ас и на 1 см больше катета вс. найдите длину гипотенузы ав. длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 8см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. найдите площадь треугольника.

1обозначим гипотенузу ав через х, тогда длинна катета ас = х - 8, а длинна второго катета вс = х - 1раз тр. abc  прямоугольный верным будет равенство   ab^2 = ac^2 + dc^2x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2x^2 = 2x^2 - 18x + 65   найдем корни этого уравнениях1 = 5; х2 = 13  гипотенуза не может  равняться  х1 = 5, так как длина  одного из катетов ас = 5 - 8 = -3  будет отрицательным числом, значит ав = х2 = 13 см 2 обозначим гипотенузу   через х, тогда длинна первого  катета = х - 8, а длинна второго катета   = х - 1верным будет равенство   x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2x^2 = 2x^2 - 18x + 65   найдем корни этого уравнениях1 = 5; х2 = 13гипотенуза не может  равняться  х1 = 5, так как длина    одного из катетов ас = 5 - 8 = -3  будет отрицательным числом, значит гипотенуза = х2 = 13 см тогда первый катет = 13 - 8 = 5 см а второй = 13 - 1 = 12 см площадь = 5*12/2 = 30 см^2

Объяснение:

1. Це клясичний трикутник Піфагора.

Прямий кут між катетами 3 та 4, тобто площа рахується як площа будь-якого прямокутного трикутника: 0.5*3*4=6

2. АВС - також трикутник Піфагора з кутами А=60, B=30, C=90 катетом 3 гіпотенузою 5, а отже іншим катетом 4. Отже площа АВС, рахується як в попередньому завдан і дорівнює 6

3. Уявімо ромб як 2 рівних і тимчасово рівнобедрених трикутника зі стороною a, та із звгальною підставою b, яка є діагоналлю рмба. Площа такого трикутника рахується за формулую:

Оскільки трикутників 2 - то S ромба = 37.9*2=75.8

64см²,  8см

Объяснение:

І вариант  (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)

1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;

2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой

3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катет равен х, тогда:

(8√2)²=х²+х²  

64*2=2х²

128=2х²

х²=128:2

х²=64

х=√64,   х>0

х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата

S=8*8=64см² - площадь квадрата

ІІ Вариант: есть формула  

Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²

Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)