Для многогранника, имеющего п вершин, произведите вычис-ление: из числа 360 пвычтите сумму углов всех граней этогомногогранника. такое вычисление сделайте для: а) прямо-угольного параллелепипеда; б) правильного тетраэдра; в) про-извольного тетраэдра; г) четырехугольной пирамиды. сравните результаты. придумайте еще какой-нибудь многогранник (на-пример, куб, на который поставлена четырехугольная пирами-да) и проведите указанное вычисление. что получилось? ​

1. проводим высоту к основанию. она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. у каждого из них гипотенуза равна 15, а катет равен 18/2=9. по теореме пифагора, другой катет - высота исходного треугольника - равен 12. значит, площадь треугольника равна 1/2*18*12=108. периметр треугольника равен 18+15+15=48. по формуле радиуса вписанной окружности, r=2s/p, где s - площадь, p - периметр, значит, r=2*108/48=108/24=9/2. 2. радиус описанной окружности равен abc/4s, где a,b,c - стороны треугольника, s - его площадь. таким образом, r=18*15*15/4*108=225/24.

Пирамида кавс, к-вершина авс равносторонний треугольник, ав=вс=ас, угола=уголв=уголс=60, вн-высота на ас=3, ав=2*вн*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, о-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, он=1/3вн=3/3=1, проводим апофему кн и высоту пирамиды ко, уголкно=45, треугольник кно прямоугольный равнобедренный, уголнко=90-45=45, ко=он=1, кн=корень(ко в квадрате+он в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьавс=ав в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3 площадь боковая=1/2периметравс*кн=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6 площадь полная площадьавс+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)