Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40. окружность радиуса 9 касается гипотенузы в ее середине.найти длину отрезка, отсекаемого этой окружностью на одном из катетов.

Предположим что   m и n целые: имеем: m^2-n^2=2014 (m-n)*(m+n)=2014   числа   m-n и m+n тоже целые соответственно. заметим   что   2014   не   кратно   4,значит   оно   не представимо   в виде   произведения   двух   четных чисел. число   2014   четное,тогда поскольку произведение   двух нечётныx чисел число нечётное,то   одно   из чисеп m-n и m+n четное,а   другое нет. сумма этих чисел:   (m-n)+(m+n)=2*m  -  четное   число. но   сумма   четного   и нечетного числа   число нечетное. то   есть   мы   пришли к   противоречию. целых решений   нет.

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол  α. составим 2 уравнения высот: y*sin  α = 6     (1) x*sin  α = 9   (2)  разделим 1 на 2: у/х = 6/9 = 2/3   или у = (2/3)х. периметр равен р = 2(х+у) = 40     или х+у = 20. подставим значение у:   х + (2/3)х =  20. к общему знаменателю: 3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см. у = 20-12 = 8 см.площадь равна 6*х или 9*у. s = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².