Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. квадрат, построенный на катете b, составляет 0, 75 площади квадрата , построенного на гипотенузе.найти основные элементы треугольника.

Площадь квадрата построенного на   гипотенузе равна 10^2=100,   значит   площадь   квадрат   построенного на катет   b   составляет   0.75*100=75; а сам катет равен a=√75; второй катет равен a=√100-75=5;

Авсд  - равнобедренная трапеция, вс и ад ее основания. основание вс =  ав, угол асд = 90 градусов. так  как  ав = вс,  то тр-ник авс - равнобедренный, углы вас = вса как углы при основании. у  трапеции  основания папаллельны, лиагональ ас - является секущей, значит углы сад = вса как накрест лежашие. так  как  углы вас = вса  и    сад = вса,  то  вас  =  вса  =  сад. у  равнобедренной  трапеции  углы  при  основаниях  также  равны.  сумма  углов  трапеции равна 360 градусов. пусть  угол  вас = х, тогда угол вад = 2х. (2х  +  90 + х) * 2 = 360 6х  +  180 = 360 6х  =  180 х  =  30 углы  а  =  д = 30 * 2 = 60 углы  в = с = 90 + 30 = 120.

Хорошая . она основана на чрезвычайно важном факте, который я бы включил в число самых главных теорем планиметрии.  теорема. пусть окружность касается стороны bc треугольника abc в точке a' и продолжений сторон ab и ac  соответственно в точках c' и b'. тогда ac'=ab'=p - полупериметр треугольника. кстати, такая окружность называется вневписанной по отношению к треугольнику. доказательство этой теоремы, если вдуматься, почти очевидно. предлагается получить его самостоятельно. или оформить в виде отдельного , приложив красивый чертеж. переходим к основной . данная окружность, являясь вписанной для треугольника abc, является также вневписанной для трех маленьких. поэтому отрезки сторон треугольника abc от вершин до точек касания равны полупериметрам соответствующих треугольников. а периметр треугольника abc равен сумме периметров трех маленьких p=18+5+6=29 ответ: 29