Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из непараллельных сторон и длины перпендикуляра, проведенного через середину другой боковой стороны к первой.

Вектор kn: (-2-4=-6; )=3) = (-6; 3). вектор pm: ()=6; (-1-2)=-3) =(6; -3).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b   =  (-6)*6 + 3*(-3) = -36  -  9 = -45.

найдем модули векторов:

|a| = √)² + 3²) =  √(36 + 9)  = √45  = 3√5, |b| = √(6²+3²)  = √(36 + 9)  = √45  = 3√5.

найдем угол между векторами:

cos α  = (a*b)/(|a|*|b |)  =-45/(√45*√45) = -45/45 = -1. угол равен arc cos(-1) = 180°.

острый угол - 56 градусов.  способов решения - много.  вариант:   aq перпендикулярен dc. ab || dc как противоположные стороны ромба. следовательно, qa перпендикулярен ab или угол qab = 90 градусов.  отсюда угол bap =угол qab - угол paq = 90 - угол paq = 90 - 56 = 34 град.  треугольник apb - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть  угол bap + угол pba = 90  отсюда искомый острый угол ромба  угол pba = 90 - угол pab = 90 - 34 = 56 град.

 

 

проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ ас делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник арс, угол а=56/2=28, угол с = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, угол а = углу с = 62, угол в = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба