Построй угол, синус которого равен 2/5

Рисуем угол 90 град на одной стороне угла  откладываем отрезок   длиной   2 - это катет1 циркулем от конца катета1 рисуем дугу радиусом(гипотенуза) 5 до пересечения с другой стороной угла - это катет2 искомый угол между гипотенузой и катетом2   - его синус равен 2/5

Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.

Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:

Знак системы:

х+7у=180

2х=5у=180

Система:

х=180–7у (Ур 1)

2х+5у=180 (Ур 2)

Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

2(180–7у)+5у=180

360–14у+5у=180

360–180=–5у+14у

9у=180

у=20

Подставим значение у в уравнение 1, получим:

х=180–7*20

х=40

Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°

ответ: 40° и 80°

Пусть высота проведенная из прямого угла а (треугольника аbc) будет обозначена ак. тогда вк является проекцией стороны ав на гипотенузу вс, а кс -проекцией ас на гипотенузу. согласно формулам : ав=√вк*вс и ас=√кс*вс. мы знаем соотношение катетов ав и ас = 6: 5, значит надо составить пропорцию  ав/ас=√вк*вс/√кс*вс,  вс сокращается и получаем , что вк/кс=(ав/ас)^2=36/25 зная ,что вк больше кс на 11см, получаем вк=кс+11, подставим в предыдущую формулу, получим  (кс+11)/кс=36/25 25(кс+11)=36кс 25кс+275=36кс 11кс=275 кс=25см вк=25+11=36см, значит гипотенуза вс=вк+кс=25+36=61см отве: 61см