Вчетырехугольнике ao=od, bo=oc=9см, ab=12см. найдите cd.запишите решение и ответ.

Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник авс с основанием ав. пусть одна высота из угла а- это ак, а из угла в- вм. рассмотрим треугольники амв и акв. у.(угол) а=у. в (т.к. треугольник авс равнобедренный) у. амв= у. акв (т.к. ак и вм- высоты;   у. амв= у. акв=  90) из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. амв+ у. а+ у. мва= 180 у. акв+ у. в+ у. кав= 180  но  у. амв= у. акв  и  у. а=у. в. значит у. мва=у. кав. ав- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник  амв = треугольнику акв (по стороне и двум прилежащим к ней углам) в равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: ак=мв. чтд

  как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. доказательство будем строить именно на этом.   предположим, что тр-к abc - равнобедренный 1) проведём высоту ak к основанию bc. по св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. значит, тр-ки abk b ack будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла). 2) проведём высоты bm и ch к сторонам ас и ав соответственно.   три высоты пересекутсся в точке о, и все они будут делиться по соотношению 2: 1, считая от вершин.   в 1 действии мы доказали, что тр. abk и ack равны. значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне ak этих двух треугольников, то отрезки высот - bo-om и co-oh будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):   bo=co om=oh если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: bm = ch, чтд. всё!