Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. площадь четырехугольника а1а4а5а7 равна 2+2√2. найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

Этот многоугольник 8 - угольник так как    180(n-2)= 135n   180n-360=135n   n=8   по рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный s(a40a5)=  s(a1a5a7)= s(a1oa4)= s(a1a4a5a7)= + + = s(a1a4a5a7)=

Находим вершины треугольника как точки пересечения прямых x+y+2=0,x-5y+2=0,5x-y-14=0. x+y+2=0,           x+y+2 = 0x-5y+2=0|x(-1)   -x+5y-2 = 0                                                      6y =   0,   y = 0  y = -2-x = -2-0 = -2.   пусть это точка а(-2; 0). x+y+2=0,5x-y-14=0.     6х   -12 = 0  х = 12/6 = 2,  у = -2-х = -2-2 = -4.   обозначим точку в(2; -4). x-5y+2=0.                   x-5y+2 = 05x-y-14=0|x(-5)      -25x+5y+70 = 0.                                                             -24x + 72 = 0                                    x = 72/24 = 3.  y = 5x -14 = 5*3-14 = 15-14 =1   это точка с(3; 1).   расчет длин сторон ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √32 ≈  5,656854249,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √26  ≈  5,099019514, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √26  ≈  5,099019514. периметр р = 15,85489.                         

Дано уравнение прямой  4х-3у= -12.пересечение с осью ох:   у = 0.подставляем в уравнение: 4х-3*0 = -12                                          4х = -12                                            х = -12/4 = -3.пересечение с осью оу:     х = 0. подставляем в уравнение: 4*0-3у = -12                                           -3у = -12                                             у = -12/-3 = 4.проверка принадлежности точек уравнению  4х-3у= -12.m(1 ; 5)  : 4*1-3*5 = 4-15 = -11   ≠   -12   не принадлежит. n(3 ; 8)   : 4*3-3*8 = 12-24 = -12                 принадлежит.