Вравностороннем треугольник вписана окружность с радиусом 3. найти площадь треугольника

Готово: r=a * sqr3\6, тогда a*sqr3=18,   и a=18\sqr3=6*sqr3, s= a^2*sqr3\4, получим s=(6sqr3)^2*sqr3\4=27sqr3.     sqr -это квадратный корень (в данном случае из трех)

  r=a√3/6, отсюда a=6r/√3 a=6*3/√3=18/√3=18√3/3=6√3 s=a^2√3/4=(6√3)^2√3/4=108√3/4=54√3/2 ответ:   54√3/2

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2: 5). тогда по пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен: h² = 10²-4x² (1)  и h² = 17² -25x² (2). приравниваем (1) и (2): 100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3. тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8. ответ: длина перпендикуляра равна 8см.