A(2; 8) b(-1; 5) c(3; 1 найти cos углов abc.

Ba=(-3; -3) bc=(4; -4) cosabc=(-12+12)/3*4=0 abc=90

  обозначим через  e  и  f  середины оснований  ad  и  bc  трапеции  abcd;   k  - точка пересечения ее диагоналей,  m  - точка пересечения продолжений боковых сторон  .       заметим, что точки  m,  e  и  f  лежат на одной прямой. это следует из подобия треугольников  bmc  и  amd. в каждом из них отрезки  me  и  mf  соответственно являются медианами, а значит, они делят угол при вершине  m  на одинаковые части.       точно так же на одной прямой расположены точки  k,  e  и  f. (здесь это следует из подобия треугольников  bkc  и  dka.) значит, все четыре токи  m,  e,  k  и  f  лежат на одной прямой, т.е. прямая  mk  проходит через  e  и  f.  t

Сумма углов  δ acd 180°, угол асd = 90°( по условию), угол d = 60°, тогда угол саd = 180° - 90° - 60° = 30°.  δacd - прямоугольный треугольник. по свойству  прямоугольного треугольника сторона cd, которая лежит против угла   30° равна половине гипотенузы ad. ad = 2cd.    диагональ делит угол а пополам, значит угол а = 60°, трапеция авсd - равнобокая, боковые стороны равны ac = cd. рассмотрим  δ авс , угол сав = 30°, угол вса = 30° ( как угол при  параллельных прямых и секущей),  δ авс - равнобедренный, т.е. ав = вс.   p = ab + bc + cd + ad = 5x, x = 20 : 5   = 4 cм, средняя линия трапеции равна полусумме оснований вс = 4 см, аd = 2·4 = 8 см (4 + 8)/2 = 6 см ответ 6 см